Doğum günü paradoksu

Bu paradoks ile lisede tanışmıştım. Problem kısaca şöyle: Bir toplulukta en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olması ihtimalinin 0.5'ten daha büyük olması için o toplulukta en az kaç kişi olmalıdır? Bu sorunun çözümü 1'den herkesin farklı doğum günlerine sahip olması ihtimalinin çıkarılması ile bulunabilir. Tabii ki her doğum gününün eşit olasıklı olduğunu var sayıyoruz. Ayrıntılı işlemler için wikipedia adresine bakabilirsiniz. Bu işlemler yapıldığında 23 gibi beklediğimizden oldukça küçük bir sonuç çıkıyor. 

Üniversite'de hazırlık okurken bir arkadaşımla böyle bir iddiaya girmiştim. Sınıfta 36 kişi vardı ve ben en az iki kişi aynı doğum gününe sahiptir demiştim. Kazanma ihtimalimi yüzde seksenden fazla olarak hesaplamıştım. Arkadaşımın bu paradokstan ve çözümünden haberi yoktu. Sonunda ilahi adalet yerini buldu ve iddiayı kaybettim. Bu olayın intikamını yıllar sonra Almanya'da kriptografi dersinde aynı konuyu işlerken alabildim. Hoca olasılığın yüzde elliden fazla olması için kaç kişi gerekir diye sordu. Ben de cevabı söyledim. Pek inanan çıkmadı. Hoca da bir deney yapalım dedi. Sınıfta 30 kişiden fazla insan vardı. Kısa süre sonra ilk çift bulundu. Yanımda oturan arkadaşla aramda şöyle bir konuşma geçti:

Arkadaş: Sadece bir tesadüf!

Ben: Kesinlikle.